نوشته شده توسط مهدی نوروزی فر دسته: فیزیک آکوستیک
نمایش از 19 ارديبهشت 1392 بازدید: 5279
پرینت

 

بسمه تعالی

انتشار صوت

Sound Propagation

ایوب بنوشی - دانشکده صداوسیما- این آدرس ایمیل توسط spambots حفاظت می شود. برای دیدن شما نیاز به جاوا اسکریپت دارید

 

1) سازوكارِ انتشارِ صدا

2) معادله‌ي موجِ اكوستيكي

3) معادله‌هاي گرماپويايي‌ يك شاره

4) معادله‌ي حالتِ يك گازِ ايده‌آل

5) اصلِ بقاي جرم

6) اصلِ بقاي اندازه‌ي حركت

7) استخراجِ معادله‌ي موج

8) سرعتِ صدا

9) پاسخ‌هاي معادله‌ي موج

10) معادله‌ي موج در مختصاتِ كروي

پیوست


متغيرها و معادله‌ي حالتِ گرماپويايي

قانون بویل

قانون شارل وگی لوساک

فرایند بی دررو

 



1) سازوكارِ انتشارِ صداe-a.ir-s-p1

 
 
 محيطي كه موج را منتشر مي‌كند بايد چغري (stiffness) و  در همين حال فنريت هم داشته باشد.
كميت‌هاي موجي‌ در فرايندِ انتشارِ صدا عبارتند از:

ـ جابه‌جايي‌ي ذرات (particle displacement)،

ـ سرعتِ ذرات (particle velocity)،

ـ شتابِ ذرات (particle acceleration)،

ـ فشارِ اضافي‌ي هوا (pressure).

 

 

 

 

 انتشار صدا در هوا از نوع امواج طولی است.

 

                              موج عرضی                                            موج طولی (انتشار صوت در هوا)

e-a.ir-s-p00e-a.ir-s-p01

 

2) معادله‌ي موجِ اكوستيكي

8 

تغييراتِ زماني ـ مكاني‌ي يك كميتِ موجي از معادله‌ي موج تبعيت مي‌كند: 

e-a.ir-s-p2
 
 

3) معادلاتِ گرماپويايي‌ يك شاره

انتشارِصدا در يك شاره (fluid) موجبِ تغييرِ حالتِ گرماپويايي‌ (Thermodynamic state) آن مي‌شود.

حالتِ هر گاز با دو ويژگي‌ مستقلِ آن تعيين مي‌شود.

در مجموع براي تعيينِ تغييراتِ حالتِ يك گاز به پنج معادله نياز هست؛ زيرا دو متغيرِ حالت و سه همنه‌ي سرعت مجهول هستند.

براي به‌دست آوردنِ اين پنج معادله از اصل‌هاي بقاي زير استفاده مي‌شود:

—اصلِ‌ بقاي جرم (1 معادله)،

—اصلِ بقاي اندازه‌ي حركت (سه معادله)، و

—اصلِ بقاي انرژي يا همان معادله‌ي حالت (1 معادله).          متغيرها و معادله‌ي حالتِ گرماپويايي

  

4) معادله‌ي حالتِ يك گازِ ايده‌ال

8

e-a.ir-s-p3

 

5) اصلِ بقاي جرم(conservation of mass)

 8

 قانونِ بقاي جرم براي يك شاره با چگالي‌ ρ و سرعتِ V، با معادله‌ي زير كه به معادله‌ي پيوستگي شهرت
دارد، بيان مي‌شود:

e-a.ir-s-p4كه در آن  e-a.ir-s-p5  است.

e-a.ir-s-p6
 

 صورِ مختلفِ اصلِ بقاي جرم

 

e-a.ir-s-p7

 

 

6) اصلِ بقاي اندازه‌ـ‌حركت(conservation of momentum)

8

 e-a.ir-s-p8

 

 e-a.ir-s-p9

 

 باچشم‌پوشي از وزن و اصطكاك (چسبندگي)، تغييراتِ فشارِ يك گاز( p) و سرعتِ آن (  V) با روابطِ زير به‌هم مربوط مي‌شوند:

 

كه در آن            e-a.ir-s-p11 e-a.ir-s-p12

 

 

 

 

 اصل بقای اندازه حرکت

e-a.ir-s-p38
 

7) استخراجِ معادله‌ي موج (يك بعدي)

8

فرض‌ها:

1-مقاديرِ فشار ( P ) و چگالي (  ρ  )ي شاره‌ي نياشوبيده مستقل از زمانند؛

 2-دامنه‌ي اغتشاش‌هاي ايجادشده در كميت‌هاي

شاره كوچكند (شاره يك محيطِ كشسانِ خطي است):       e-a.ir-s-p13

3-گذارِِ صدا از شاره يك فرايندِ بي‌درو است؛

4-شاره‌هاي موردي نظر همگن و همسان‌گردند.

در اين شرايط تنها نيرويي كه از داخل بر ذراتِ شاره وارد مي‌شود، از تغييراتِ مكاني‌ي فشار ناشي مي‌گردد.
 
 

با توجه به اين‌كه e-a.ir-s-p14 معادله‌ي پيوستگي ( e-a.ir-s-p15  ) در امتدادِ x به‌شكلِ زير درمي‌آيد:

 
e-a.ir-s-p16-0
 

باتوجه به فرض‌هاي گفته‌شده ( e-a.ir-s-p16)، آهنگِ تغييراتِ زماني‌ي فشار و تغييراتِ زماني‌ي چگالي عبارت مي‌شود از:

 e-a.ir-s-p17

تركيبِ دو رابطه‌ي بالا نتيجه مي‌دهد:

e-a.ir-s-p18
 

از طرفِ ديگر، با چشم‌پوشي از بي‌نهايت كوچك‌هاي مرتبه‌ي دوم، معادله‌ي حركت در امتداد x

(  e-a.ir-s-p19  ) به‌شكلِ  زير درمي‌آيد:
e-a.ir-s-p20
 
با مشتق‌گيري نسبت به x خواهيم داشت:
e-a.ir-s-p21
در نتيجه
e-a.ir-s-p22
 
e-a.ir-s-p23
 
 
 

8) سرعتِ صدا در گازها

8

سرعتِ صدا تابعي از دماست:

 

 

 e-a.ir-s-p24-00

e-a.ir-s-p24-01

 در حالتِ كلي سرعت مي‌تواند تابعِ بسامد هم باشد.

 

9) پاسخ‌هاي معادله‌ي موج

8

—هر معادله‌ي ديفرانسيلي به‌شكلِِ

  (معادله‌‌ي موجِ تخت)                       e-a.ir-s-p26

—

داراي پاسخي به‌شكلِ زير است، كه به پاسخِ دالامبر مشهور است:

—e-a.ir-s-p27

اين پاسخ از دو موجِ رونده به چپ و راست، با شكلِ ثابت حكايت دارد.

—معادله‌‌ي موجِ فوق را مي‌توان از روشِ جداسازي‌ي متغيرها نيز حل كرد:

—e-a.ir-s-p28
 

—پاسخِِ هماهنگِ معادله‌ِ موجِ تخت:

e-a.ir-s-p29
 

10) معادله‌ي موج در مختصاتِ كروي

8

—در فواصلِ نه‌چندان دور از چشمه‌هاي صداي نقطه‌اي، صداي منتشرشده از معادله‌ي موجِ كروي پيروي مي‌كند.
—در مختصاتِ كروي داريم:
—
—e-a.ir-s-p30

—براي يك چشمه‌ي نقطه‌اي فشارِ صدا تنها تابعي از فاصله تا چشمه است، پس:

e-a.ir-s-p31—

—و پاسخِ معادله‌ِموج به‌شكلِ روبه‌رو درمي‌آيد:

e-a.ir-s-p32
 
 
 
 

پیوست

متغيرها و معادله‌ي حالتِ گرماپويايي

8

متغيرهاي ماكروسكپي در گرماپويايي عبارتند از چگالي ( ρ )، دماي مطلق (T)، و فشار ( p).

اين سه كميت با هم در ارتباط هستند. اين ارتباط با يك معادله‌ي حالتِ معمولاً تجربي تعيين مي‌شود:   

e-a.ir-s-p33

از اين‌رو تعدادِ متغيرهاي حالت 2 تا خواهد بود.

e-a.ir-s-p34
e-a.ir-s-p35
e-a.ir-s-p36
8
 
 
e-a.ir-s-p37
 
 
 
 
e-a.ir-s-p37-0
 
 
 
 
8

در گرماپويايي فرايندها به سه شكل ممكن است اتفاق بيفتند:

هم‌دما،

هم‌فشار،

بي‌درو.

در فرايندهاي بي‌درو زمانِ كافي براي تبادلِ حرارت وجود ندارد. در فرايندهاي بي‌درو، معادله‌ي حالتِ يك گاز عبارت است از:e-a.ir-s-p39      و       e-a.ir-s-p40

در نتيجه  
e-a.ir-s-p41
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ورود به سایت


برای حمایت از ما امتیاز دهید