انتشارِصدا در يك شاره (fluid) موجبِ تغييرِ حالتِ گرماپويايي‌ (Thermodynamic state) آن مي‌شود.

حالتِ هر گاز با دو ويژگي‌ مستقلِ آن تعيين مي‌شود.

در مجموع براي تعيينِ تغييراتِ حالتِ يك گاز به پنج معادله نياز هست؛ زيرا دو متغيرِ حالت و سه همنه‌ي سرعت مجهول هستند.

براي به‌دست آوردنِ اين پنج معادله از اصل‌هاي بقاي زير استفاده مي‌شود:

—اصلِ‌ بقاي جرم (1 معادله)،

—اصلِ بقاي اندازه‌ي حركت (سه معادله)، و

—اصلِ بقاي انرژي يا همان معادله‌ي حالت (1 معادله).          متغيرها و معادله‌ي حالتِ گرماپويايي

4) معادله‌ي حالتِ يك گازِ ايده‌ال

5) اصلِ بقاي جرم(conservation of mass)

 قانونِ بقاي جرم براي يك شاره با چگالي‌ ρ و سرعتِ V، با معادله‌ي زير كه به معادله‌ي پيوستگي شهرت
دارد، بيان مي‌شود:

كه در آن    است.

 صورِ مختلفِ اصلِ بقاي جرم

6) اصلِ بقاي اندازه‌ـ‌حركت(conservation of momentum)

 باچشم‌پوشي از وزن و اصطكاك (چسبندگي)، تغييراتِ فشارِ يك گاز( p) و سرعتِ آن (  V) با روابطِ زير به‌هم مربوط مي‌شوند:

كه در آن             

با توجه به اين‌كه  معادله‌ي پيوستگي (   ) در امتدادِ x به‌شكلِ زير درمي‌آيد:

باتوجه به فرض‌هاي گفته‌شده ( )، آهنگِ تغييراتِ زماني‌ي فشار و تغييراتِ زماني‌ي چگالي عبارت مي‌شود از:

 

تركيبِ دو رابطه‌ي بالا نتيجه مي‌دهد:

از طرفِ ديگر، با چشم‌پوشي از بي‌نهايت كوچك‌هاي مرتبه‌ي دوم، معادله‌ي حركت در امتداد x

(    ) به‌شكلِ  زير درمي‌آيد:

 

با مشتق‌گيري نسبت به x خواهيم داشت:

در نتيجه

 

 

 

 

8) سرعتِ صدا در گازها

سرعتِ صدا تابعي از دماست:

 

 

 

 در حالتِ كلي سرعت مي‌تواند تابعِ بسامد هم باشد.

 

9) پاسخ‌هاي معادله‌ي موج

—هر معادله‌ي ديفرانسيلي به‌شكلِِ

  (معادله‌‌ي موجِ تخت)                       

—

داراي پاسخي به‌شكلِ زير است، كه به پاسخِ دالامبر مشهور است:

—

اين پاسخ از دو موجِ رونده به چپ و راست، با شكلِ ثابت حكايت دارد.

—معادله‌‌ي موجِ فوق را مي‌توان از روشِ جداسازي‌ي متغيرها نيز حل كرد:

—

 

—پاسخِِ هماهنگِ معادله‌ِ موجِ تخت:

 

10) معادله‌ي موج در مختصاتِ كروي

—در فواصلِ نه‌چندان دور از چشمه‌هاي صداي نقطه‌اي، صداي منتشرشده از معادله‌ي موجِ كروي پيروي مي‌كند.

—در مختصاتِ كروي داريم:

—

—

—براي يك چشمه‌ي نقطه‌اي فشارِ صدا تنها تابعي از فاصله تا چشمه است، پس:

—

—و پاسخِ معادله‌ِموج به‌شكلِ روبه‌رو درمي‌آيد:

 

 

 

 

---

پیوست

متغيرها و معادله‌ي حالتِ گرماپويايي

متغيرهاي ماكروسكپي در گرماپويايي عبارتند از چگالي ( ρ )، دماي مطلق (T)، و فشار ( p).

اين سه كميت با هم در ارتباط هستند. اين ارتباط با يك معادله‌ي حالتِ معمولاً تجربي تعيين مي‌شود:   

از اين‌رو تعدادِ متغيرهاي حالت 2 تا خواهد بود.

قانونِ بويل

 

 

 

 

 

 

قانونِ شارل و گي لوساك

 

 

 

 

فرايندِ بي‌درو

در گرماپويايي فرايندها به سه شكل ممكن است اتفاق بيفتند:

هم‌دما،

هم‌فشار،

بي‌درو.

در فرايندهاي بي‌درو زمانِ كافي براي تبادلِ حرارت وجود ندارد. در فرايندهاي بي‌درو، معادله‌ي حالتِ يك گاز عبارت است از:      و       

در نتيجه